Le domaine financier est régi par plusieurs formules de calcul qui font intervenir des variables ou des paramètres spécifiques.
Découvrez dans cet article les différents paramètres de la formule de Black-Scholes.
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Plan de l'article
Qu’est ce que le modèle de Black-Scholes ?
Le modèle de Black-Scholes a été publiée en 1973 suite aux travaux réalisés par Paul Samuelson et Robert Merton. Cependant, le mathématicien Louis Bachelier avait auparavant effectué une étude sur le sujet. Toutefois, la composition Black et Scholes du nom du modèle est utilisée en faisant allusion au rapport du prix de l’option qui est implicite et les variations du prix de l’actif sous-jacent.
Ainsi, ce modèle de Black-Scholes est un modèle désignant deux différents concepts qui sont assez ressemblant. En effet, ce modèle encore connu sou le nom de modèle de Black-Scholes-Merton est un modèle purement mathématique qui fait partir du marché des actions. D’après ce modèle, le prix d’une action est défini comme un processus stochastique dans un temps continu.
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Contrairement, il y a le modèle Cox Ross-Rubinstein qui stipule le prix d’une action suit un processus stochastique dans un temps direct. Toutefois, il est important de savoir que ces processus stochastiques sont des fonctions de temps aléatoires. De plus, le modèle Black-Scholes stipule aussi que l’équation aux dérivées partielles de Black-Scholes est l’équation satisfaite par le prix de la dérivée d’une primitive.
Paramètres de la formule de Black-Scholes
La formule de Black-Scholes est une formule qui vous permet d’effectuer un calcul pouvant vous aider à connaitre la valeur théorique d’une option. Cependant, vous pouvez faire ce calcul grâce à cinq (5) données ou paramètres différents. D’abord, il y a le S0 qui constitue la valeur actuelle de l’action sous-jacente. Ensuite, il y a le paramètre T qui est le temps restant pour que l’option atteigne son échéance.
Ce temps est généralement exprimé en années. Après, il y a la donnée K qui est les prix d’exercice fixé par l’option. Le paramètre r est le taux d’intérêt sans risque. Enfin, on distingue le paramètre σ qui représente la volatilité du prix de l’action. Ainsi, il faut dire que les quatre premiers paramètres sont assez facile à déterminer. Par contre, la volatilité est un paramètre qui est un peu difficile à calculer. Alors, deux personnes peuvent avoir des résultats différents pour cette donnée.
Le modèle de Black-Scholes est un modèle de calcul mathématique lié à aux actions sur un marché financier. Sa formule est caractérisé par 5 paramètre différents dont S0, T, K, r et le σ.
Comment calculer la volatilité dans la formule de Black-Scholes ?
La volatilité est un paramètre clé dans la formule de Black-Scholes. En effet, il s’agit de la mesure du taux de variation des prix d’une action sur une période donnée. Elle permet ainsi d’évaluer le risque associé à l’achat ou à la vente d’options et joue donc un rôle important dans le calcul des valeurs théoriques des options.
Il existe plusieurs méthodes pour calculer la volatilité, mais l’une des plus courantes est l’utilisation des données historiques du prix de l’action sous-jacente. Cette méthode consiste à utiliser les cours passés afin d’estimer les mouvements futurs des prix.
Pour cela, on utilise généralement deux types de volatilité : la volatilité historique et la volatilité implicite. La première se réfère aux mouvements passés tandis que la seconde prend en compte les anticipations futures du marché.
En ce qui concerne le calcul pratique, pensez à bien récupérer une série chronologique correspondant aux variations quotidiennes (ou hebdomadaires) du prix de l’action concernée pendant une période assez longue (de préférence plusieurs années). À partir de ces données, on peut ensuite déterminer différentes mesures statistiques telles que :
• La moyenne mobile
• L’écart type
• Le coefficient bêta …etc
Cela permettra alors d’estimer avec précision et objectivité le niveau actuel ou futur oscillatoire prédit par cette valeur mobilière.
Certains experts recommandent aussi l’utilisation combinée entre modèles mathématiques et statistiques avancés (comme les modèles GARCH) et l’analyse de la situation économique globale pour évaluer avec précision la volatilité. De manière générale, pensez à obtenir des résultats fiables.
Quels sont les avantages et les limites de la formule de Black-Scholes ?
La formule de Black-Scholes est une méthode populaire pour évaluer le prix des options sur actions. Cette formule a été développée dans les années 1970 par Fischer Black et Myron Scholes, deux économistes américains qui ont reçu le prix Nobel d’économie en 1997. Si cette formule est largement utilisée aujourd’hui, elle présente aussi des avantages et des limites qu’il faut bien considérer.
L’un des principaux avantages de la formule de Black-Scholes est sa simplicité relative. Elle ne nécessite que quelques paramètres simples à calculer, tels que le prix actuel de l’action sous-jacente, la date d’expiration de l’option et la volatilité estimée du marché.
Cette formule permet d’estimer avec précision les risques associés aux transactions sur options. Effectivement, elle prend en compte les fluctuations futures des marchés boursiers afin d’aider les investisseurs à prendre une décision éclairée concernant leur portefeuille.
Il y a aussi quelques inconvénients liés à l’utilisation exclusive de la méthode Black-Scholes pour évaluer les options. Cette technique suppose un certain nombre d’hypothèses simplificatrices, telles que :
• Une distribution normale log-normale (loi régissant la variation du cours) ;
• L’inexistence du revenu perçu grâce au droit détenu s’il s’agit notamment d’options sur actions distribuant des dividendes.